Скачать ZIP архив | Скачать RAR архив
Понятие модели
Моделирование — это универсальный метод получения описания и использования знаний. Он использ
Классификация моделей
— Модели
— Натурные (физические)
— Математические
— Аналитические
— Компьютерные
—- Численные
—- Статические
—- Имитационные
— Полунатуральные
— При натурном моделировании используется либо сама исследуемая система, либо подобная ей. Модели в этих случаях представляют собой материальные объекты. Иной раз, поздать адекватную физическую модель не предоставляется возможным. В этом случае ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. Такие описания называют математическими моделями.
Математическая модель — это образ исследуемого объекта, умозрительно создаваемый исследователем с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения или оценивания определенных свойств данного объекта.
— Полунатурные модели представляют собой гибрид вышеописанных, где часть моделируемых процессов (например, связанных с работой оператора), воспроизводится реальными средствами с максимальной точностью, а другая часть (например движение автомобиля или воздушного судна) имитируется на компьютере.
— Математическое моделирование можно определить как процесс установления соответствия реальной системе математической модели и проведения исследований на этой модели, позволяющий получить характериистики реальной системы.
Одним из основных достоинств матем.моделирования является их экономичность. По разным оценкам, применение математических моделей требует примерно в 10-100 раз меньших затрат по сравнению с физ.моделированием.
В зависимости от способов использования различают:
— При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов записываются в виде матем.соотношений (алгебраич, интегральных, дифференциальных, логических)
— При компьютере моделирования описание модели составляется либо в виде алгоритма либо в форме которая может восприниматься ЭВМ с целью проведения экспериментов.
В зависимости от способа моделирования различают:
— При численном моделировании для проведения расчетов используются методы вычислительной математики. От аналитического моделирования численное моделирование отличается тем, что возможно задание различных параметров модели.
— Статистическое моделирование (метод Монте Карло), состоит в обработке данных о системе (модели) с целью получения статистических характеристик системы. Его можно считать разновидностью имитациоонного моделирования, способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на вычислительной машине со всеми попровождающими его случайностями. Используется главным образом при решении задач исследования операций, в анализе производственной деятельности. Поскольку каждая реализация машинного эксперимента требует использования случайных чисел, получаемых из заранее сформированных таблиц или на основе компьютерных алгоритмов (в этом случае эти числа является псевдослучайным), то это обусловило происхождение названия метода (например рулетка).
Иммитационное (компьютерное) моделирование — возможно когда внутренние взаимодействия между элементами системы и механизмы протекания процессов исследуемого объекта достаточно хорошо изучены и описаны.
Математический аппарат
В зависимости от применяемого аппарата модели могут быть такими:
1 Функциональная — состоит из совокупности нескольких функций, описывающих взаимосвязи между различными параметрами моделируемой системы. Пример: Зависимость между массой, силой и ускорением движущегося тела (второй закон ньютона): F = ma
2 Логическая — состоит из логических высказываний (предикатов) относительно моделируемой системы. Например, правила выполнения арифметических действий над двоичными числами в процессоре ЭВМ могут быть описаны с помьщью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ
3 Табличная — описывает структуру и/или поведение моделируемой системы в виде одной или нескольких таблиц. Так эффективность применения того или иного антивирусного средства можно описать в виде таблицы, строками которой будут применяться программы, а столбцами — виды вирусныех атак
4 Графовая — использует математическое понятие графа для предоставления моделируемых структур и взаимодействий между отдельными элементами структур. Например, с помощью графовой модели можно представить транспортную сеть с целью оптимизации ее структуры или нахождения оптимальных путей передвижения по этой сети (логистика)
5 Алгоритмическая — строится как формализованное описание логической последовательности действий, которые необходимо предпринять для достижения требуемой цели в моделируемой системе. Например: для нахождения критического пути в сетевой графе работ используется алгоритм (метод) критического пути, построенный на рекуррентном правиле.
6 Игровая — описывает поведение системы из нескольких субъектов (групп субъектов) с конфликтом или антагонизмом целей. Формализация осуществляется на основе аппарата теории игр. Приведенный перечень не является исчерпывающим и отражает лишь наиболее распространенные типы моделей.
Назначение модели
— Если описание модели не содержит временного параметра, то модель называется статической (модель ДНК, планеты)
— Если описание модели включает временной параметр, то модель называется динамической. Примером динамической модели может быть модель свободно падающего тела, величина пройденного пути которого описываются выражением: S = g * t(в квадрате) / 2 ; где g-ускорение свободного падения, t-время прошедшее с момента начала движения
Модельное время
Модель называется моделью с дискретным временем (дискретной) если поведение моделируемой системы описывается только для дискретного набора моментов времени.
Например, если рассматривать систему артилерийского огня, то решение задачи оценивания эффективности стрельбы можно производить, привязыватясь только к определенным временным моментам, а именно к моментам произведения выстрела.
Модель называется моделью с непрерывным временем (неприрывной) если поведение моделируемой системы описывается для любого момента времени ее функционирования.
Вид используемых функций
— Линейные — в линейных моделях математическая связь ее выходных параметров с входными может быть представлена с помощью линейных зависимостей. Второй ньютона: F = ma. Закон Ома: U = IR
Построение и использование нелинейных моделей сопряжены со значительными трудностями, поэтому на практике чаще прибегают к кусочно-линейной аппроксимации (линеаризации) нелинейных моделей в целях упрощения задачи.
Определенность поведения
— Детерминированые модели — в каждый момент времени можно однозначно предстказать (основываясь на значениях входных параметров) значения выходных параметров(Астрономия).
— Стохастические модели (вероятностная) — модель в силу действия недостаточной изученных случайных факторов предсказать однозначно ее поведение нельзя. Описание и исследование моделируемой системы может быть построено на использовании аппарата теории вероятностей и мат.статистики, на основании известных законов разспределения случайных величин (Системы массового обслуживания | Парикмахерская, Банк, Билетная касса), где момент прихода очередного требования и продолжительность нахождения его в системе однозначно непредсказуемы.
Требования, предъявляемые к моделям
— Основным обязательным свойством модели является ее целенаправленность.
— Свойство адекватности модели определяет ее пригодность в качестве инструмента проведения исследований. Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства моделируемого объекта с приемлимой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Если в процессе построения модели допущены принципиальные ошибки, то говорить о ее точности не имеет смысла.
— Универсальность модели определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.
— Экономичность модели характеризуется затратами вычислит.ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.
Степень соответствия модели своему назначению и ее практическая полезность характеризуется также наличием у нее таких свойств, как:
— наглядность, обозримость основных свойств и отношений;
— управляемость, предполагающая наличие в модели должна хотя бы одного параметра, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
— доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
— адаптивность под которой понимается способность модели приспасаливаться к различным входным параметрам и воздействиям окружения;
— способность к эволюции, т.е. к количественному и качественному развитию.
Основные области применения моделей
— Создание теории исследуемых систем;
— Управление системой в целом и отдельными ее подсистемами, выработка управленческих решений и стратегий;
— Автоматизация системы или отдельных ее подсистем;
— Обучение;
— Прогнозирование реакции систем (выходных данных) на воздействия, ситуации, состояния.
Основные шаги процесса моделирования
Постановка задачи —> Сбор информации о моделируемом объекте —> Содержательное описание модели —> Разработка и отладка модели —> Оценка адекватности —> Экспериментальное исследование —> Анализ результата моделирования —> Документирование
Сбор данных об исследуемой системе, создание содержательного описания, формализация описания, заработка компьютерной программы и обоснование действующей программной модели.
На созданной модели проводится изучение моделируемой системы (оригинала) путем ряда запусков программы (прогонов) на совокупности исходных данных. Собранные сведения подвергаются анализу и документируются.
Выполнение шагов указанной процедуры не является в общем случае строго последовательным: в зависимости от получаемых на одном из шагов результатов возможен возврат на предыдущие шаги с целью корректировки их результатов с последующим их повторением (процесс моделирования носит итеративный характер).
