Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, основанный на использовании префикс-функции. Как и в примитивном алгоритме поиска подстроки, образец «перемещается» по строке слева направо с целью обнаружения совпадения. Однако ключевым отличием является то, что при помощи префикс-функции мы можем избежать заведомо бесполезных сдвигов.

Пусть S[0..m–1] – образец, T[0..n–1] – строка, в которой ведется поиск. Рассмотрим сравнение строк на позиции i, то есть образец S[0..m–1] сопоставляется с частью строки T[i..i+m–1]. Предположим, первое несовпадение произошло между символами S[j] и T[i+j], где i < j < m. Обозначим P = S[0..j–1] = T[i..i+j–1]. При сдвиге можно ожидать, что префикс S сойдется с каким-либо суффиксом строки P. Поскольку длина наиболее длинного префикса, являющегося одновременно суффиксом, есть префикс-функция от строки S для индекса j, приходим к следующему алгоритму:

• Построить префикс-функцию образца S, обозначим ее F.
• Положить k = 0, i = 0.
• Сравнить символы S[k] и T[i]. Если символы равны, увеличить k на 1. Если при этом k стало равно длине образца, то вхождение образца S в строку T найдено, индекс вхождения равен i – |S| + 1. Алгоритм завершается. Если символы не равны, используем префикс-функцию для оптимизации сдвигов. Пока k > 0, присвоим k = F[k–1] и перейдем в начало шага 3.
• Пока i < |T|, увеличиваем i на 1 и переходим в шаг 3.

Возможная реализация алгоритма Кнута-Морриса-Пратта на языке Python выглядит так:

Источник: habrahabr.ru/post/191454/