4 Представление данных в ПК. Системы счисления и единицы измерения информации

Представление числовой информации

Каждый разряд двоичного числа представляется элементом памяти - триггером. У триггера есть 2 значения, 0 или 1.
Есть 2 формы представления чисел: естественная (с фиксированной точкой) и нормальная (с плавающей точкой).


Естественная форма представления чисел
При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа и сохраняется неизменнвм в данной разрядной сетке для всех чисел. Обычно запятая фиксируется перед старшим либо после младшего разряда. В первом случае записываются только правильные дроби, а во втором - только целые числа. Для кодирования знака числа используется знаковый разряд.

Если разрядная сетка включает n цифровых разрядов, то диапазон представимых положительных чисел будет иметь следующий вид:
2(в -n степ) <= N <= 1 - 2(в -n степ)
При этом при округлении чисел максимальная абсолютная погрешность равна: Delta_max = 0,5 * 2(в -n степ)
Относительная погрешность зависит от числа и в пределах диапазона изменяется от Sigma_max1 до Sigma_max2
Sigma_max1 = Delta_max/N_max = 0,5 * 2(в -n степ) / 1 - 2(в -n степ) ~= 0,5 * 2(в -n степ)
Sigma_max2 = Delta_max/N_max = 0,5 * 2(в -n степ) / 2(в -n степ) = 0,5

Столь большое значение погрешности связано с тем, что младшие разряды чисел, не помещающиеся в разрядной сете, отбрасываются, а старшие разряды чисел для малых чисел не используются.


Нормальная форма представления чисел
Любое число можно записать в виде двух сомножителей: мантиссы и степени основания системы счисления. Например, число N = 375,81 можно представить так:
N = 375,781 * 10 (в 0 степ)
N = 0,375781 * 10 (в 3 степ)
N = 37578,1 * 10 (в -2 степ)
N = 0,00375781 * 10 (в 5 степ)

Запись числа в виде мантиссы и порядка называют нормальной формой представления или представлением с плавающей запятой.
В разрядной сетке отводят разряды для знака числа, мантиссы М, знака порядка и порядка Р. Мантисса всегда записывается в виде правильной дроби. Чтобы младшие разряды сохранялись, порядок выбирают таким, чтобы старший разряд мантиссы был равен единице. Записанные таким образом числа называют нормализованными.
Например:
101,11001 = 0,10111001 * 10 (в + 11 степ)
-0,10111001 = -0,10111001 * 10 (в - 10 степ)

При сложении чисел с одинаковыми знаками может произойти переполнение разрядной сетки мантиссы. Однако оно легко устраняется самим устройством автоматически путем сдвига мантиссы на разряд вправо и увеличения при этом порядка на единицу


Представление нечисловой информации
Числовые данные дают представление о количественной стороне событий, явлений, так или иначе рассматриваемых в ВМ. Многообразие событий, явлений не полностью отображается понятиями сколько, который. При обработке событий возможен вопрос: кто, какой, что. Эти понятия отображают качественную сторону событий. Для отображения этой стороны событий применяют нечисловые данные. Нечисловые данные могут быть представлены в различных формах, символьной, графической, звуковой, итд.

Наиболее распространенная форма представления информации - символьная. Для стандартизации представления символьной информации в компьютере разработаны специальные таблицы, определяющие количество букв и знаков Nc. Например стандарт ANSI устанавливает количество букв, символов и знаков для клавиатуры и соответствующие им двоичные коды, называемые скэн-коды.

При обработке графических данных различают два метода кодирования: растровый и векторный. Растр.кодирование - кодирование разбиением изображения на множество одинаковых фрагментов, в результ. чего получается упорядоч. последовательность нечисловых данных. Характеристикам цвета ставятся в соответствии десятичные числа. 256 цветов в растр.изображении. Для получения одноцветного изображения, каждому фрагменту нужно сопоставить одно число, в рез. он будет занимать 1 байт. Если изобр.цветное, каждый фрагмент описывается несколькими числами в зависимости от принятой модели цвета, а количество байт будет зависеть от количества используемых цветовых каналов.


Представление других видов информации
Различные виды информации могут быть разделены на две группы: статические и динамические. Так, числовая, логическая и символьная информация является статической - ее  значение не связано со временем. Аудиоинформация имеет динамический характер. Она существует только в режиме реального времени. Если изменить масштаб времени, аудиоинф. искажается. Это свойство иногда используется для получения зв.эффектов.

Видеоинформация может быть как статич., так и динамич. Статич. видеоинформация включает текст, рисунки, графики, чертежи, таблицы и др. Рисунки делятся на плоские - двух мерные и объемные - трехмерные. Слайд-фильмы можно отнести к статической видеоинформации. По способу формирования видеоизображения бывают растровые, матричные и векторные. Растровые используются в телевидении. Матричные получили в ЭВМ широкое распространение. Изображение на экране рисуется электронным лучом точками.

Для кодирования символьной или текстовой информации применяются различные системы: при вводе информации с клавиатуры кодирования происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабатывается так называемый скан-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Дисплей по каждому коду символа должен вывести на экран изображение символа - не просто цифровой код, а соответствующую ему картинку, так как каждый символ имеет свою форму.

Описание формы каждого символа хранится в специальной памяти дисплея - знакогенераторе. 

Кодирование аудиоинформации - процесс более сложный. Аудиоинформации является аналоговой. Для преобразования ее в цифровую форму используют аппаратные средства - аналого-цифровые преобразователи (АЦП), в результате работы которых аналоговый сигнал оцифровывается, предоставляется в виде числовой последовательности. Для вывода оцифрованного звука на аудиоустройства необходимо проводить обратное преобразование, которое осуществляется с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП).


Система счисления

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционной - называется система счисления, в которой количественное значение каждой цифры в числе определяется только ее начертанием. В этих системах цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система.
Позиционная система - в которой количественное значение каждой цифры в числе определяется не только ее начертание, но и место (позиция) в ряду цифр, изображающих это число. Как пример, арабская система счисления, - арабские цифры.

Немаловажным обстоятельством, способствовавшим широкому распространению двоичной системы счисления, является исключительная простота элементарных правил обработки информации.

Десятичные Двоичные Восьмеричные Шестнадцатеричные
O B 8 16
 
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F